Les mathématiques ont-elles un esprit ?

Curieusement, les raisonnements des ouvrages de math étrangers que j'ai pu voir ne semblent pas tout à fait les mêmes que les nôtres. C'est aussi vrai en ce qui concerne nos mathématiques telles qu'on les pratiquait jadis. Par exemple, les questions du concours général d'il y a un siècle ou un peu plus, ne me sont pas compréhensibles (c'est de la géométrie, d'ailleurs). Un livre de cours ayant appartenu à mon père ne fait pas de démonstration, mais prend des cas particuliers, "aisément généralisables". 

Lorsque je lis ce qui s'écrit sur de nouveaux travaux en mathématiques, j'ai l'impression que la communauté des mathématiciens dit : "c'est peut être juste, mais on n'y comprend rien !". Puis, quelqu'un explique la démonstration, ou en trouve une autre. Les critiques s'épuisent faute de combattants. La propriété est considérée démontrée. 

Un raisonnement mathématique ne serait-il autre chose qu'une euristique, culturelle, qui nous permet d'être raisonnablement sûr que l'on n'a rien raté d'important ? Le mathématicien aurait-il une forme d'empirisme particulier ? Si c'était le cas, cela pourrait remettre en piste tous ces élèves qui cherchent un sens aux mathématiques ? Un professeur de Marcel Pagnol disait à ses élèves littéraires :

"La circonférence est fière. 

D'être égale à deux pi R ; 

Et le cercle est tout joyeux. 

D'être égal à pi R deux.""